SHP Beispielregression - binäre AV

Achtung Stichprobenfresser!

Die Übersicht zur Stichprobenstatistik, die typischerweise vor der Reduktion des Datensatzes auf die Modellstichprobe erstellt wird, ist zwar ein wichtiges Instrument der Datenkommunikation, dient aber auch der inneren Vergegenwärtigung möglicher Probleme der Variablenkomposition. Merke: Die besetzungsschwächste Drittvariable prägt die Grösse der Modellstichprobe; daher muss die Kontrollleistung einer Variable immer gegenüber den mit ihrer Integration verbundenen Stichprobeneinbussen abgewogen werden. Die vorliegende Stichprobenstatistik weisst die Übergewichtigkeit als ausfallsensibelste Variable aus: da dies eine der beiden zentralen Variablen der Analyse ist, sind die entsprechenden Ausfälle hier alternativlos.

In vielen anderen denkbaren Szenarios könntet ihr aber auf Grundlage eines Nebendarstellers einen Grossteil der Stichprobe verlieren, was in vielen Fällen inakzeptabel wäre. Ihr würdet dann stattdessen entweder (a) auf die Kontrolle des entsprechenden Stichprobenfressers verzichten, (b) eine andere Variable, die ein ähnliches Konzept abbildet, verwenden, oder (c) eine modellierbare Zusatzkategorie “Fehlend” zu den Ausprägungen des Stichprobenfressers integrieren, in welche die nicht-modellierbaren Missings verschoben werden.

Fallzahlharmonisierung

Bevor wir die multivariate regressionsbasierte Analysereihe etablieren, schränken wir die Stichprobe auf alle Merkmalsträger mit gültigen Messungen in allen aufgegriffenen Variablen ein, um einer Konvention folgend die Fallzahl über die Modellreihe konstant zu halten. Achtung: Diesen Schritt bitte erst dann durchführen, wenn alle nicht modellierten Variablen ausgeschlossen sind und Ihr Euch zudem vergewissert habt, dass keine unnötigen “Stichprobenfresser” (siehe oben) im Modell sind.

shp_model<-drop_na(shp_sample)

Basis- und Nettomodell

Los geht’s mit der regressionsbasierten Analyse des einfachen bivariaten Zusammenhangs, quasi als Brücke von der deskriptiven, bivariaten Visualisierung in die Modellreihe. Da lm offenbar die Formulierung eines linearen Wahrscheinlichkeitsmodells verweigert, stellen wir vorab die abhängige Variable als numerische Variable dar.

shp_model$overweight<-as.numeric(shp_model$overweight)
shp_model$overweight[shp_model$overweight==1]<-0
shp_model$overweight[shp_model$overweight==2]<-1
basis<-lm(overweight~anz_zimmer, shp_model)
summary (basis)

## 
## Call:
## lm(formula = overweight ~ anz_zimmer, data = shp_model)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.13764 -0.11168 -0.10303 -0.09438  0.94023 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.146293   0.010566  13.846  < 2e-16 ***
## anz_zimmer  -0.008652   0.002231  -3.879 0.000106 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3094 on 8468 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.001774,   Adjusted R-squared:  0.001656 
## F-statistic: 15.05 on 1 and 8468 DF,  p-value: 0.0001057

Ad-hoc Interpretation: Mit jedem zusätzlichen Zimmer in der Wohnung nimmt die Wahrscheinlichkeit für Übergewicht im Mittel um etwa 0.9 Prozentpunkte ab.

Das zentrales Analysemodell, welches die Effektinterpretation anvisiert und somit zur Hypothesenprüfung eingesetzt wird, ist üblicherweise das Nettomodell (manchmal auch bereinigtes Modell, Modell 2 oder, etwas euphemistisch, Kausalmodell.genannt), welches den Effekt der als Störmerkmale identifizierten Variablen durch deren Integration abkoppelt. Die Spezifikationsstrategie des Nettomodells sollte im Methodenabschnitt erläutert und begründet werden (siehe das Beispiel mit metrischer Variable.

options(scipen=2, digits=4)
netto<-lm(overweight~anz_zimmer+geschlecht+erwerb+zivilstand+oecd_inc_mon+alter, shp_model)
summary (netto)

## 
## Call:
## lm(formula = overweight ~ anz_zimmer + geschlecht + erwerb + 
##     zivilstand + oecd_inc_mon + alter, data = shp_model)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.1935 -0.1225 -0.1044 -0.0803  1.0726 
## 
## Coefficients:
##                                                                     Estimate
## (Intercept)                                                       0.14712498
## anz_zimmer                                                       -0.00784054
## geschlechtFemale                                                 -0.00979329
## erwerbPart Time                                                  -0.00963161
## erwerbNot Working                                                -0.00108456
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                      -0.03133971
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                      0.02114666
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                    -0.01153485
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner  0.01087821
## oecd_inc_mon                                                     -0.00000503
## alter                                                             0.00061713
##                                                                   Std. Error
## (Intercept)                                                       0.01872146
## anz_zimmer                                                        0.00230533
## geschlechtFemale                                                  0.00730355
## erwerbPart Time                                                   0.00917841
## erwerbNot Working                                                 0.00973185
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                       0.01037691
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                      0.01562216
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                     0.01401596
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner  0.03230363
## oecd_inc_mon                                                      0.00000132
## alter                                                             0.00026494
##                                                                  t value
## (Intercept)                                                         7.86
## anz_zimmer                                                         -3.40
## geschlechtFemale                                                   -1.34
## erwerbPart Time                                                    -1.05
## erwerbNot Working                                                  -0.11
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                        -3.02
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                        1.35
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                      -0.82
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner    0.34
## oecd_inc_mon                                                       -3.82
## alter                                                               2.33
##                                                                  Pr(>|t|)    
## (Intercept)                                                       4.4e-15 ***
## anz_zimmer                                                        0.00067 ***
## geschlechtFemale                                                  0.17999    
## erwerbPart Time                                                   0.29403    
## erwerbNot Working                                                 0.91127    
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                       0.00253 ** 
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                      0.17589    
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                     0.41054    
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner  0.73631    
## oecd_inc_mon                                                      0.00013 ***
## alter                                                             0.01987 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.309 on 8459 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.00869,    Adjusted R-squared:  0.00752 
## F-statistic: 7.41 on 10 and 8459 DF,  p-value: 7.96e-12

Hinweis: Der erste Befehl im Chunk oben sorgt dafür, dass alle Zahlenwerte im Output im Dezimalsystem dargestellt werden und so besser lesbar sind.

Ad-hoc Interpretation: Der bereinigte Koeffizient hat sich gegenüber der bivariaten Regressionsschätzung geringfügig verändert; ein kleiner Teil des negativen bivariaten Zusammenhangs ist offenbar den Effekten der nun als Störmerkmale integrierten Drittvariablen geschuldet. Gleichwohl: auch der bereinigte Koeffizient weisst einen inhaltlich wie statistisch bedeutsamen Einfluss der Wohnungsgrösse auf die Neigung zu Übergewicht aus. Die Nullhypothese kann also abgelehnt werden.

Moderationsmodell

Falls Erklärungsmodell und Hypothese eine Wechselwirkung benennen, spezifizieren wir zusätzlich ein Moderationsmodell. Hier, in unserer Beispielanalyse, integrieren wir einen Interaktionsterm mit der Erwerbsvariablen in den Regressionsbefehl - nehmen also an, dass im theoretischen Abschnitt nicht nur für einen Einfluss der Wohnungsgrösse argumentiert wurde, sondern auch dafür, dass die Wohnungsgrösse für nicht-erwerbstätige Personen einen höhere Bedeutung hat als für Erwerbstätige.

moderation<-lm(overweight~geschlecht+anz_zimmer*erwerb+zivilstand+oecd_inc_mon+alter, shp_model)
summary (moderation)

## 
## Call:
## lm(formula = overweight ~ geschlecht + anz_zimmer * erwerb + 
##     zivilstand + oecd_inc_mon + alter, data = shp_model)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.2071 -0.1216 -0.1039 -0.0789  1.0655 
## 
## Coefficients:
##                                                                     Estimate
## (Intercept)                                                       0.12694520
## geschlechtFemale                                                 -0.00933366
## anz_zimmer                                                       -0.00306550
## erwerbPart Time                                                   0.01181177
## erwerbNot Working                                                 0.04189468
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                      -0.03134403
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                      0.01985654
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                    -0.01251327
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner  0.01051180
## oecd_inc_mon                                                     -0.00000484
## alter                                                             0.00057160
## anz_zimmer:erwerbPart Time                                       -0.00481855
## anz_zimmer:erwerbNot Working                                     -0.00943758
##                                                                   Std. Error
## (Intercept)                                                       0.02273236
## geschlechtFemale                                                  0.00731278
## anz_zimmer                                                        0.00374499
## erwerbPart Time                                                   0.02794576
## erwerbNot Working                                                 0.02569825
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                       0.01038001
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                      0.01564139
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                     0.01402560
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner  0.03230186
## oecd_inc_mon                                                      0.00000132
## alter                                                             0.00026633
## anz_zimmer:erwerbPart Time                                        0.00580284
## anz_zimmer:erwerbNot Working                                      0.00522232
##                                                                  t value
## (Intercept)                                                         5.58
## geschlechtFemale                                                   -1.28
## anz_zimmer                                                         -0.82
## erwerbPart Time                                                     0.42
## erwerbNot Working                                                   1.63
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                        -3.02
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                        1.27
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                      -0.89
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner    0.33
## oecd_inc_mon                                                       -3.67
## alter                                                               2.15
## anz_zimmer:erwerbPart Time                                         -0.83
## anz_zimmer:erwerbNot Working                                       -1.81
##                                                                  Pr(>|t|)    
## (Intercept)                                                       2.4e-08 ***
## geschlechtFemale                                                  0.20187    
## anz_zimmer                                                        0.41306    
## erwerbPart Time                                                   0.67255    
## erwerbNot Working                                                 0.10309    
## zivilstandSingle, not Living with a Partner                       0.00254 ** 
## zivilstandWidowed, not Living with a Partner                      0.20430    
## zivilstandDivorced, not Living with a Partner                     0.37233    
## zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner  0.74487    
## oecd_inc_mon                                                      0.00025 ***
## alter                                                             0.03189 *  
## anz_zimmer:erwerbPart Time                                        0.40635    
## anz_zimmer:erwerbNot Working                                      0.07077 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.308 on 8457 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.00907,    Adjusted R-squared:  0.00766 
## F-statistic: 6.45 on 12 and 8457 DF,  p-value: 1.47e-11

Der Koeffizient der Produktterme misst hier den Einfluss des Moderators auf den Effekt der unabhängigen Variable. Ad-hoc Interpretation: Für Teilzeitbeschäftigte und Nichterwerbstätige ist der Einfluss der Wohnungsgrösse auf die Neigung zu Übergewicht stärker als für Erwerbstätige: Ein zusätzlicher Raum verringert für eine teilzeitbeschäftigte Person die Übergewichtswahrscheinlichkeit um etwa 0.5 Prozentpunkte stärker, für eine nichterwerbstätige Person sogar um fast einen ganzen Prozentpunkt stärker als für eine erwerbstätige Person. Die Moderationshypothese wird durch diese Ergebnisse folglich gestützt, zumal letzterer Unterschied auch (schwach) statistisch signifikant ist.

Achtung: Wie fast immer bei Spezifikation eines Interaktionsterms mit metrischer unabhängiger Variable kann der Koeffizient des Haupteffektes der Moderatorvariable - hier: Erwerbstätigkeit - nicht sinnvoll interpretiert werden, da dieser sich, wie sich leicht algebraisch zeigen liesse, nun ausschliesslich auf den Nullpunkt der moderierten Variable - also Personen in Wohnungen mit Null Zimmern - bezieht.

5.1 Tabellarische Darstellung

Die Regressionstabelle ist obligatorisches Element eines jeden Forschungsbeitrags mit regressionsbasierter Analyse. Insbesondere das package stargazer erleichtert die Formatierung; ganz ohne manuelles Nachhelfen geht es allerdings auch hier nicht.

stargazer(basis, netto, moderation, type="text", 
          title="Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell: Determinanten des Übergewichtigkeit",
          notes=c("in Klammern: Standardfehler", 
                  "SHP v19, n=8.470. Eigene Berechnungen"),
          dep.var.labels="",  dep.var.caption = "", 
          column.labels =c("Basis", "Netto", "Moderation"),
          single.row = F,
          digits=3,
          keep.stat=c("n", "rsq"),
          digits.extra=5,
          out="regtab2.htm")

## 
## Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell: Determinanten des Übergewichtigkeit
## =======================================================================
##                                                                        
##                                     Basis        Netto      Moderation 
##                                      (1)          (2)          (3)     
## -----------------------------------------------------------------------
## Anzahl Zimmer                     -0.009***    -0.008***      -0.003   
##                                    (0.002)      (0.002)      (0.004)   
##                                                                        
## Weiblich                                         -0.010       -0.009   
##                                                 (0.007)      (0.007)   
##                                                                        
## Teilzeit                                         -0.010       0.012    
##                                                 (0.009)      (0.028)   
##                                                                        
## Nichterwerbstätig                                -0.001       0.042    
##                                                 (0.010)      (0.026)   
##                                                                        
## Single                                         -0.031***    -0.031***  
##                                                 (0.010)      (0.010)   
##                                                                        
## Verwittwet                                       0.021        0.020    
##                                                 (0.016)      (0.016)   
##                                                                        
## Geschieden                                       -0.012       -0.013   
##                                                 (0.014)      (0.014)   
##                                                                        
## Getrennt                                         0.011        0.011    
##                                                 (0.032)      (0.032)   
##                                                                        
## Einkommen                                     -0.00001***  -0.000005***
##                                                (0.000001)   (0.000001) 
##                                                                        
## Alter                                           0.001**      0.001**   
##                                                 (0.0003)     (0.0003)  
##                                                                        
## Teilzeit*Anazhl Zimmer                                        -0.005   
##                                                              (0.006)   
##                                                                        
## Nichterwerbstätig*Anazhl Zimmer                              -0.009*   
##                                                              (0.005)   
##                                                                        
## Konstante                         0.146***      0.147***     0.127***  
##                                    (0.011)      (0.019)      (0.023)   
##                                                                        
## -----------------------------------------------------------------------
## Observations                        8,470        8,470        8,470    
## R2                                  0.002        0.009        0.009    
## =======================================================================
## Note:                                       *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01
##                                             in Klammern: Standardfehler
##                                   SHP v19, n=8.470. Eigene Berechnungen

In der Mustersyntax zur metrischen abhängigen Variable ist die Weiterverarbeitung bzw. notwendige Formatierung der Regressionstabelle beispielhaft dargestellt.

5.2 Ausreisserdiagnostik

Der Test deiner Analyseergebnisse auf Robustheit gegenüber Ausreissern ist ein Element der klassischen Regressionsdiagnostik, welches wir für hinreichend relevant halten, um eine Integration dieses Tests in Eure Abschlussarbeit zu empfehlen. Die Ausarbeitung sollte allerdings nicht im Hauptteil, sondern im Anhang der Arbeit dokumentiert werden. Im Hauptteil reicht in der Regel ein kurzer Verweis auf die Robustheit der Ergebnisse gegenüber Ausreisserausschluss; bei fehlender Robustheit sollte dieser Befund als Limitation in der Diskussion kritisch diskutiert und eingeordnet werden.

Die Ausreisserbestimmung beruht auf Berechnung des standardisierten Einfluss einzelner Messungen auf den Regressionskoeffizienten, genannt DFbeta. Zunächst legen wir den Grenzwert fest, ab dem wir eine Messung als “einflussreich” bezeichnen wollen. Wir orientieren uns an dem von Belsley et al. (1980) vorgeschlagene Schwellenwert (2/Wurzel(n), hier |0,021|). Anschliessend ermitteln wir, ob es nach dieser Definition einflussreiche Fälle auf den Einkommenskoeffizienten gibt.

summary(dfbetas(netto))

##   (Intercept)         anz_zimmer       geschlechtFemale   erwerbPart Time   
##  Min.   :-0.13475   Min.   :-0.13196   Min.   :-0.06969   Min.   :-0.06510  
##  1st Qu.:-0.00314   1st Qu.:-0.00229   1st Qu.:-0.00330   1st Qu.:-0.00345  
##  Median :-0.00046   Median : 0.00001   Median :-0.00105   Median : 0.00095  
##  Mean   : 0.00000   Mean   : 0.00000   Mean   : 0.00000   Mean   : 0.00000  
##  3rd Qu.: 0.00196   3rd Qu.: 0.00231   3rd Qu.: 0.00351   3rd Qu.: 0.00306  
##  Max.   : 0.10375   Max.   : 0.12147   Max.   : 0.05805   Max.   : 0.09749  
##  erwerbNot Working  zivilstandSingle, not Living with a Partner
##  Min.   :-0.08104   Min.   :-0.06713                           
##  1st Qu.:-0.00311   1st Qu.:-0.00176                           
##  Median : 0.00029   Median : 0.00061                           
##  Mean   : 0.00000   Mean   : 0.00000                           
##  3rd Qu.: 0.00289   3rd Qu.: 0.00229                           
##  Max.   : 0.11351   Max.   : 0.10592                           
##  zivilstandWidowed, not Living with a Partner
##  Min.   :-0.03981                            
##  1st Qu.:-0.00050                            
##  Median : 0.00045                            
##  Mean   : 0.00000                            
##  3rd Qu.: 0.00176                            
##  Max.   : 0.14922                            
##  zivilstandDivorced, not Living with a Partner
##  Min.   :-0.02471                             
##  1st Qu.:-0.00018                             
##  Median : 0.00089                             
##  Mean   : 0.00000                             
##  3rd Qu.: 0.00164                             
##  Max.   : 0.12914                             
##  zivilstandSeparated (Legally Married), not Living with a Partner
##  Min.   :-0.05827                                                
##  1st Qu.: 0.00002                                                
##  Median : 0.00041                                                
##  Mean   : 0.00000                                                
##  3rd Qu.: 0.00068                                                
##  Max.   : 0.29723                                                
##   oecd_inc_mon         alter         
##  Min.   :-0.0552   Min.   :-0.09435  
##  1st Qu.:-0.0017   1st Qu.:-0.00275  
##  Median : 0.0003   Median :-0.00010  
##  Mean   : 0.0000   Mean   : 0.00000  
##  3rd Qu.: 0.0024   3rd Qu.: 0.00237  
##  Max.   : 0.5585   Max.   : 0.10411

Die Übersichtsstatistik zu den Einflusswerten zeigt, dass es Personen gibt, deren Einfluss auf den Regressionskoeffizienten oberhalb des Grenzwertes liegt. Wir schliessen diese Personen nun für den Robustheitstest aus der Analyse aus, um zu prüfen, ob das Regressionsergebnis durch diese einflussreiche Fälle unbotmässig stark geprägt wird.

dfbetas_matrix <- data.frame(betas=dfbetas(netto))
shp_model_betas <- cbind(shp_model, dfbetas_matrix)
shp_model_oA <- filter(shp_model_betas, betas.anz_zimmer<0.021 & betas.anz_zimmer>-0.021 )
netto2<-lm(overweight~anz_zimmer+geschlecht+erwerb+zivilstand+oecd_inc_mon+alter, shp_model_oA)
stargazer (netto, netto2, type="text", 
           column.labels =c("Originalnetto", "ohne Ausreisser"))

## 
## =====================================================================
##                                    Dependent variable:               
##                     -------------------------------------------------
##                                        overweight                    
##                          Originalnetto           ohne Ausreisser     
##                               (1)                      (2)           
## ---------------------------------------------------------------------
## Anzahl Zimmer              -0.008***                -0.008***        
##                             (0.002)                  (0.002)         
##                                                                      
## Weiblich                     -0.010                   0.001          
##                             (0.007)                  (0.006)         
##                                                                      
## Teilzeit                     -0.010                   -0.012         
##                             (0.009)                  (0.008)         
##                                                                      
## Nichterwerbstätig            -0.001                   -0.005         
##                             (0.010)                  (0.008)         
##                                                                      
## Single                     -0.031***                -0.027***        
##                             (0.010)                  (0.009)         
##                                                                      
## Verwittwet                   0.021                    0.011          
##                             (0.016)                  (0.013)         
##                                                                      
## Geschieden                   -0.012                  -0.0005         
##                             (0.014)                  (0.012)         
##                                                                      
## Getrennt                     0.011                    0.033          
##                             (0.032)                  (0.027)         
##                                                                      
## Einkommen                 -0.00001***              -0.00000***       
##                            (0.00000)                (0.00000)        
##                                                                      
## Alter                       0.001**                  0.001**         
##                             (0.0003)                 (0.0002)        
##                                                                      
## Konstante                   0.147***                 0.103***        
##                             (0.019)                  (0.016)         
##                                                                      
## ---------------------------------------------------------------------
## Observations                 8,470                    8,112          
## R2                           0.009                    0.009          
## Adjusted R2                  0.008                    0.008          
## Residual Std. Error    0.309 (df = 8459)        0.251 (df = 8101)    
## F Statistic         7.414*** (df = 10; 8459) 7.504*** (df = 10; 8101)
## =====================================================================
## Note:                                     *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Der zentrale, hypothesenbelastende Koeffizient verändert sich nicht bei Ausschluss einflussreicher Fälle. Ergo: Das Originalergebnis ist robust gegenüber einem Ausreisserausschluss nach Belsley et al (1980).

5.3 Gewichtete Ergebnisse

Das Schweizer Haushaltspanel ist eine grundsätzlich repräsentativ ausgerichtete Studie. Allerdings weichen die rohen Merkmalsverteilungen in den Daten von der Repräsentativität ab; bestimmte Gruppen sind hier über- bzw. unterrepräsentiert. Der Grad an Über- bzw. Unterrepräsentation bestimmter Merkmalsträger wird in den Daten über die bereitgestellten Gewichtungsvariablen aufgegriffen. Werden diese Gewichtungsvariablen als Gewichtungsanweisung in die Analysekommandos integriert, wird der Einfluss einzelner Merkmalsträger auf die Analyseergebnisse entsprechend seines Repräsentationsfaktors modifiziert. Gewichtete Ergebnisse nicht-repräsentativer Daten bilden also Ergebnisse repräsentativer Daten nach.

Zusammenhänge zwischen Variablen sind, anders als Anteilswerte, in der Regel robust gegenüber Abweichungen von der Repräsentativität. Da die in unseren Forschungsberichten untersuchen Fragen in der Regel auf die Analyse von Zusammenhängen ausgerichtet ist, halten wir die Verwendung von Gewichten in Euren Analyse daher nicht für essentiell. Wir stellen Euch folglich frei, in Euren Analysen Gewichte zu verwenden oder im Appendix zusätzlich gewichtete Ergebnisse als Robustheitstest zu präsentieren (und in einer Fussnote kurz zu referenzieren). Auch in unserem Beispiel liegen die Ergebnisse einer zusätzlichen gewichteten Analyse sehr eng an den ungewichteten Ergebnissen:

shp_model_weight<-filter(shp_model, w11101_2017>0)
netto3<-lm(overweight~anz_zimmer+geschlecht+erwerb+zivilstand+oecd_inc_mon+alter, shp_model_weight, weights=w11101_2017)
stargazer (netto, netto3, type="text", column.labels =c("Originalnetto", "Gewichtete Ergebnisse"))

## 
## ======================================================================
##                                    Dependent variable:                
##                     --------------------------------------------------
##                                         overweight                    
##                          Originalnetto         Gewichtete Ergebnisse  
##                               (1)                       (2)           
## ----------------------------------------------------------------------
## Anzahl Zimmer              -0.008***                 -0.009***        
##                             (0.002)                   (0.002)         
##                                                                       
## Weiblich                     -0.010                  -0.019**         
##                             (0.007)                   (0.008)         
##                                                                       
## Teilzeit                     -0.010                   -0.008          
##                             (0.009)                   (0.010)         
##                                                                       
## Nichterwerbstätig            -0.001                   0.021**         
##                             (0.010)                   (0.010)         
##                                                                       
## Single                     -0.031***                 -0.035***        
##                             (0.010)                   (0.010)         
##                                                                       
## Verwittwet                   0.021                     0.015          
##                             (0.016)                   (0.018)         
##                                                                       
## Geschieden                   -0.012                   -0.002          
##                             (0.014)                   (0.015)         
##                                                                       
## Getrennt                     0.011                     0.013          
##                             (0.032)                   (0.039)         
##                                                                       
## Einkommen                 -0.00001***               -0.00001***       
##                            (0.00000)                 (0.00000)        
##                                                                       
## Alter                       0.001**                   0.0004          
##                             (0.0003)                 (0.0003)         
##                                                                       
## Konstante                   0.147***                 0.182***         
##                             (0.019)                   (0.019)         
##                                                                       
## ----------------------------------------------------------------------
## Observations                 8,470                     8,299          
## R2                           0.009                     0.013          
## Adjusted R2                  0.008                     0.012          
## Residual Std. Error    0.309 (df = 8459)         8.893 (df = 8288)    
## F Statistic         7.414*** (df = 10; 8459) 10.790*** (df = 10; 8288)
## ======================================================================
## Note:                                      *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

5.4 Visualisierung: Haupteffekt

Der Conditional Effect Plot bildet den Verlauf der bereinigten Regressionsfunktion (aus dem Nettomodell) ab - empfehlen wir für jeden Forschungsbeitrag mit regressionsbasierter Analyse. Auch hier gibt es unterschiedliche Workflows; Package unserer Wahl ist derzeit visreg, welches den in diesem Beispiel wichtigen Vorteil hat, dass es per Default die logarithmische Kurve über der linearen Skala (statt der linearen Gerade über der logarithmierten Skala) darstellt.

visreg hält bei der Darstellung der Vorhersagefunktion automatisch die Kovariaten in den Mittelwerten konstant (daher auch conditional effect plot), wodurch der bereinigte Effekt der “durchschnittlichen” Person abgebildet wird. Zudem kann bei Wahl von gg=TRUE die gewohnte ggplot-Funktionalität für die Formatierung der Abbildung verwendet werden:

vis1<-visreg(netto, "anz_zimmer", partial=F, rug=F, gg=T) 
vis1

Die Charakteristika des Zusammenhangs und somit die praktischen Implikationen des ermittelten Koeffizienten werden so schön deutlich. Anreichern liesse sich die Darstellung durch Ableitung bzw. Verdeutlichung charakteristischer vorhergesagter Werte:

predict(netto, data.frame(anz_zimmer=2, oecd_inc_mon=5000, zivilstand="Married or Living with a Partner", alter=35, geschlecht="Female", erwerb="Full Time")) 

##      1 
## 0.1181

predict(netto, data.frame(anz_zimmer=4, oecd_inc_mon=5000, zivilstand="Married or Living with a Partner", alter=35, geschlecht="Female", erwerb="Full Time"))  

##      1 
## 0.1024

predict(netto, data.frame(anz_zimmer=6, oecd_inc_mon=5000, zivilstand="Married or Living with a Partner", alter=35, geschlecht="Female", erwerb="Full Time"))  

##       1 
## 0.08673

Für eine 35-jährige, vollzeiterwerbstätige und verheiratete Frau mit Haushaltseinkommen von 5000 CHF sinkt die Wahrscheinlich für Übergewichtigkeit von etwa 11,8% auf 8,6%, wenn sich die Wohnungsgrösse von 2 auf 4 Räume erhöht. Solche eine inhaltliche Interpretationsstrategie, die konditionale Vorhersagen auf Basis der Regressionsschätzung vergleichend einordnet, funktioniert häufig sehr gut im Rahmen von Forschungsberichten oder Präsentationen zur Darstellung der substanziellen Grösse des Koeffizienten bzw. des Effect-Size.

Als nächstes trimmen wir die durch visreg erstellte Grafik zur publikationsreife:

vis1+labs(title="Regressionsfunktion mit 95%-CI: Wohnungsgrösse und Übergewichtigkeit",
       caption="Vorhergesagte Werte unter Konstanthaltung von Standarddemographie, Einkommen und Erwerbstätigkeit (Modell 'Netto') \nSHP v19, n=8470")+
       ylab("p(Übergewichtigkeit)")+
  xlab("Anzahl Zimmer")+
  scale_x_continuous(breaks=seq(1,10, 1))

Gutes Beispiel: # https://www.science.org/doi/full/10.1126/science.aay0214?adobe_mc=MCMID%3D58848560922295680121103752198191409082%7CMCORGID%3D242B6472541199F70A4C98A6%2540AdobeOrg%7CTS%3D1656657585

5.5 Visualisierung: Interaktion

visreg eignet sich auch zur Visualisierung von Regressionsanalysen mit Interaktionsterm:

vis2<-visreg(moderation, "anz_zimmer", by="erwerb", overlay=T, partial=F, rug=F, gg=T) 
vis2

Auch hier gilt es, die Darstellung durch Spezifikation des Befehls zu verbessern:

vis2+
  scale_color_manual(values=c("#00C1C9", "#D63EFF", "#FF4E37")) +
  scale_fill_manual(values=c("#00C1C910", "#D63EFF10", "#FF4E3710"))+
  labs(title="Regressionsfunktion: Wohnungsgrösse und Übergewichtigkeit nach Erwerbsstatus",
       caption="Vorhergesagte Werte unter Konstanthaltung der Kontrollvariablen (Modell ´moderation´)\nSHP v19, n=8470")+
       ylab("p(Übergewichtigkeit)")+
  xlab("Anzahl Zimmer")+
  scale_x_continuous(breaks=seq(1,10, 1))

5.8 Interpretation

Die tabellarische und grafische Aufbereitung stützt die Zugänglichkeit der Ergebnisse, ersetzt aber nicht die prosaische Interpretation. Es reicht dabei nicht aus, die statistische Signifikanz des Ergebnisses zu berichten und an die Hypothese rückzubinden: die inhaltliche Interpretation muss vielmehr den Koeffizienten bzw. seine Grösse einordnen und damit greifbar machen. Einige Anhaltspunkte findet ihr oben in den jeweiligen Erläuterungen und ad-hoc Interpretationen, aber grundsätzlich stellt jede Analyse ihre eigenen Anforderungen, so dass es für die Interpretation kein pauschales Rezept gibt. Vielmehr sind Geschick und statistische Intuition gefragt. Ein paar Tipps dazu:

• Kernaufgabe ist die Auswertung des Koeffizienten der unabhängigen Variable aus dem Nettomodell, da dieser die zentrale empirische Aussage der Studie enthält und ausserdem der Belastung der Hypothese dient
• Die Standardinterpretation des Regressionskoeffizienten wird oftmals durch Reskalierung der Bezugseinheit (Interpretation z.B. in 10er oder 1000er Einheiten der UV) deutlich zugänglicher - z.B. bei Einkommens- oder Altersvariablen
  
• Grade bei abstrakten Skaleneinheiten ist es häufig hilfreich, in der Interpretation auch mit Standardisierungen zu arbeiten (siehe Beispiele aus unserer Statistik 2 - Veranstaltung)
• Effekteigenschaften lassen sich, wie oben demonstriert, oft auch gut durch geeignete Vorhersagepaare verdeutlichen.
• Versucht auch, die Veränderung des zentralen Koeffizienten über die Modelle zu erklären
• Bitte nur am Rande: Auswertung der Koeffizienten der Kontrollvariablen.